Question

【題目】如圖，已知數軸上有、、三個點，它們表示的數分別是，，10，我們約定點與點之間的距離記為，點與點之間的距離記為．

（1）線段的長度為　　，線段的長度為　　；

（2）若點向左運動6個單位長度，則運動后的點表示的數為　　；若點向右運動6個單位長度，則運動后的點表示的數為　　；

（3）若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點和點分別以每秒3個單位長度和7個單位長度的速度向右運動，設運動時間為秒．

①試用含的式子分別表示點、、運動秒后的位置所對應的數；

　　　　　　

②試探索：的值是否為定值？若是，請求出其定值；若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）14，20；（2），；（3）①，，；②的定值為6，詳見解析．

【解析】

（1）畫出數軸，根據數軸的性質求出線段的長度和線段的長度即可；

（2）若點向左運動6個單位后對應的數為，若點向右運動6個單位長度對應的數為，分別列出對應的方程求解即可；

（3）分三種情況：①若點向左運動秒后對應點所對的數為；②若點向右運動秒后對應點所對的數為；③若點向右運動秒后對應點所對的數為，列出相應方程并求解即可求出A、B、C的值，從而求得AB、BC的值，即可得證的定值為6．

（1）如圖所示：

、、三個點表示的數分別是，，10，

，

，

故答案為14，20；

（2）若點向左運動6個單位后對應的數為，依題意義得：

，

解得：，

若點向右運動6個單位長度對應的數為，依題意義得：

，

解得：，

故答案為：，；

（3）①若點向左運動秒后對應點所對的數為，

個單位長度秒，秒，

，

，

解得：；

②若點向右運動秒后對應點所對的數為，

個單位長度秒，秒，

，

，

解得：；

③若點向右運動秒后對應點所對的數為，

個單位長度秒，秒，

，

，

解得：；

故答案為：，，；

②定值，理由如下：

，

，

，

即的定值為6．