Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D．點E、F分別在邊AB、AC上，且BE＝AF，FG∥AB交線段AD于點G，連接BG、EF．

（1）求證：四邊形BGFE是平行四邊形；

（2）若△ABG∽△AGF，AB＝10，AG＝6，求線段BE的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)BE=3.6

【解析】

（1）根據FG∥AB，又AD平分∠BAC，可證得，∠AGF＝∠GAF，從而得：AF＝FG＝BE，又因為FG∥AB，所以可知四邊形BGFE是平行四邊形；

（2）根據△ABG∽△AGF，可得，求出AF的長，再由（1）的結論：AF＝FG＝BE，即可得BE的長．

（1）證明：∵FG∥AB，

∴∠BAD＝∠AGF．

∵∠BAD＝∠GAF，

∴∠AGF＝∠GAF，AF＝GF．

∵BE＝AF，∴FG＝BE，

又∵FG∥BE，

∴四邊形BGFE為平行四邊形．

（2）解：△ABG∽△AGF，

∴，

即，

∴AF＝3.6，

∵BE＝AF，

∴BE＝3.6．