Question

【題目】如圖，在中，，，點D是BC上任意一點，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AE，連結EC．

依題意補全圖形；

求的度數(shù)；

若，，將射線DA繞點D順時針旋轉(zhuǎn)交EC的延長線于點F，請寫出求AF長的思路．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）90°；（3）解題思路見解析.

【解析】

（1）將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連結EC．

（2）先判定△ABD≌△ACE，即可得到，再根據(jù)，即可得出；

（3）連接DE，由于△ADE為等腰直角三角形，所以可求；由， ，可求的度數(shù)和的度數(shù)，從而可知DF的長；過點A作于點H，在Rt△ADH中，由，AD=1可求AH、DH的長；由DF、DH的長可求HF的長；在Rt△AHF中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的長．

解：如圖，

線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AE．

，，

．

，

．

，

在和中

，

≌．

，

中，，，

．

；

Ⅰ連接DE，由于為等腰直角三角形，所以可求；

Ⅱ由，，可求的度數(shù)和的度數(shù)，從而可知DF的長；

Ⅲ過點A作于點H，在中，由，可求AH、DH的長；

Ⅳ由DF、DH的長可求HF的長；

Ⅴ在中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的長．

故答案為：（1）見解析；（2）90°；（3）解題思路見解析.