Question

【題目】如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數；
（2）在△BED中作BD邊上的高；
（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠BED是△ABE的外角，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°

（2）解：過E作BC邊的垂線，F為垂足，則EF為所求
（3）解：過A作BC邊的垂線AG，

∴AD為△ABC的中線，BD=5，

∴BC=2BD=2×5=10，

∵△ABC的面積為40，

∴ BCAG=40，即 ×10AG=40，解得AG=8，

∵EF⊥BC于F，

∴EF∥AG，

∵E為AD的中點，

∴EF是△AGD的中位線，

∴EF= AG= ×8=4．

【解析】（1）根據三角形內角與外角的性質解答即可；（2）過E作BC邊的垂線即可；（3）過A作BC邊的垂線AG，再根據三角形中位線定理求解即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的面積的相關知識，掌握三角形的面積=1/2×底×高，以及對三角形的外角的理解，了解三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．