Question

【題目】觀察下列算式：

①1×3-22=3-4=-1；

②2×4-32=8-9=-1；

③3×5-42=15-16=-1；

…

（1）請(qǐng)按照以上規(guī)律寫出第10個(gè)等式。

（2）請(qǐng)按照以上規(guī)律寫出第n個(gè)等式。

（3）（2）中的式子一定成立嗎？若不一定成立，請(qǐng)舉出反例；若一定成立，請(qǐng)說出理由。

Answer 1

【答案】(1)10；（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）一定成立

【解析】分析：(1)、根據(jù)題目中給出的三個(gè)式子得出第10個(gè)式子；(2)、根據(jù)已知式子得出一般性的規(guī)律；(3)、利用多項(xiàng)式的乘法法則和完全平方公式將括號(hào)去掉，然后進(jìn)行合并同類項(xiàng)，從而得出左邊等于右邊．

詳解：(1)、10；

(2)、n(n+2)-(n+1)2=-1；

(3)、一定成立

n(n+2)-(n+1)2===-1．