Question

【題目】觀察下列各式

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1

（1）根據以上規律，則（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　；

（2）你能否由此歸納出一般規律（x﹣1）（xn+xn﹣1+……+x+1）＝　 　；

（3）根據以上規律求32018+32017+32016+…32+3+1的結果．

Answer 1

【答案】（1）x7﹣1；（2）xn+1﹣1；（3）．

【解析】

（1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；

（2）歸納總結得到一般性規律，寫出即可；

（3）原式變形后，利用得出的規律變形，計算即可求出值．

（1）根據題中規律得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；

（2）總結題中規律得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；

（3）原式＝×（3﹣1）×（32018+32017+…+32+3+1）＝．