Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點在軸的正半軸上，.對角線相交于點，反比例函數的圖像經過點，分別與交于點.

（1）若，求的值;

（2）連接，若，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）k＝20；（2）△CEG的面積為．

【解析】

（1）先利用矩形的性質和線段中點坐標公式得到E（5，4），然后把E點坐標代入可求得k的值；

（2）利用勾股定理計算出AC＝10，則BE＝EC＝5，所以BF＝7，設OB＝t，則F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函數圖象上點的坐標得到7t＝4（t+3），解得t＝4，從而得到反比例函數解析式為y＝，然后確定G點坐標，最后利用三角形面積公式計算△CEG的面積．

（1）∵在矩形ABCD的頂點B，AB＝8，BC＝6，

而OC＝8，

∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），

∵對角線AC，BD相交于點E，

∴點E為AC的中點，

∴E（5，4），

把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；

（2）∵AC＝＝10，

∴BE＝EC＝5，

∵BF﹣BE＝2，

∴BF＝7，

設OB＝t，則F（t，7），E（t+3，4），

∵反比例函數y=（x＞0）的圖象經過點E、F，

∴7t＝4（t+3），解得t＝4，

∴k＝7t＝28，

∴反比例函數解析式為y＝，

當x＝10時，y＝，

∴G（10，），

∴△CEG的面積＝．