【題目】下面是“經過已知直線外一點作這條直線的平行線”的尺規作圖過程．
己知：如圖1，直線
和直線外一點
．
求作：直線的平行直線，使它經過點．
作法：如圖2，
（1）過作直線
與直線交于點
；
（2）在直線取一點
，以點為圓心，
長為半徑畫弧，與直線交于點
；
（3）以點為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點
以點為圓心，
長為半徑畫弧，兩弧交于點
；
（4）作直線
．
所以，直線就是所求作的平行線．
請回答：該作圖的依據是______________________________________________．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與
軸交于點
，與
軸交于點
，拋物線
經過、兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點
是拋物線上的一動點(不與，兩點重合)，當
時，求點的坐標；
（3）若點
是拋物線上的一動點，當
為什么取值范圍時，對應的點有且只有兩個？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：點
到圖形
上每一個點的距離的最小值稱為點到圖形的距離．例如，如圖1，正方形
滿足
，
，
，
，那么點
到正方形的距離為
．
（1）如果點
到拋物線
的距離為
，請直接寫出
的值________．
（2）求點
到直線
的距離．
（3）如果點
在直線
上運動，并且到直線
的距離為
，求的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形
的頂點
在
軸的正半軸上，
.對角線
相交于點
，反比例函數
的圖像經過點，分別與
交于點
.
（1）若
，求
的值;
（2）連接
，若
，求
的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
于點D．
（1）如圖1，當
時，若CE平分
，交AB于點E，交BD于點F．
①求證：
是等腰三角形；
②求證：
；
（2）點E在AB邊上，連接CE．若
，在圖2中補全圖形，判斷
與
之間的數量關系，寫出你的結論，并寫出求解與關系的思路．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上．將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°得到△AB′C′．
（1）在正方形網格中，畫出△AB′C′；
（2）計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區域的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】4月23日是世界讀書日，某校為了解學生課外閱讀情況，抽樣調查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：
數據收集：從全校隨機抽取20名學生，進行了每周用于課外閱讀時間的調查，數據如下(單位：
)
30 | 60 | 81 | 50 | 40 | 110 | 130 | 146 | 90 | 100 |
60 | 81 | 120 | 140 | 70 | 81 | 10 | 20 | 100 | 81 |
整理數據：按如下分段整理樣本數據并補全表格：
課外閱讀時間 |
|
|
|
|
等級 |
|
|
|
|
人數 | 3 |
| 8 |
|
分析數據：補全下列表格中的統計量：
平均數 | 中位數 | 眾數 |
80 |
|
|
（1）
，
，
，
；
（2）用樣本中的統計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的情況等級為 ；
（3）如果該校現有學生400人，估計等級為“
”的學生有多少名？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C點在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，過D作直線AC的垂線，交AC的延長線于E，連接BD，CD．
（1）求證：BD＝CD；
（2）求證：直線DE是⊙O的切線；
（3）若DE＝
，AB＝4，求AD的長．
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