Question

【題目】如圖，平面直角坐標系的原點是正方形的中心，頂點，的坐標分別為、，把正方形繞原點逆時針旋轉得到正方形，則正方形與正方形重疊部分形成的正八邊形的邊長為（ ）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，首先求出正方形的邊長、對角線長；進而求出OA′的長；證明△A′MN為等腰直角三角形，求出A′N的長度；同理求出D′M′的長度，即可解決問題.

解：如圖，由題意得：正方形ABCD的邊長為2，

∴該正方形的對角線長為2

∴OA′=,而OM=1，

∴A′M=-1.

∵∠MA′N=45°，∠A′MN=90°，

∴∠MNA′=45°，

∴MN=A′M=-1

∴由勾股定理得：A′N=2-

∴同理可求D′M′=2-，

∴NM'=2-[(2-]=

∴正八邊形的邊長為.

故選B.