Question

【題目】如圖，已知直線交x軸負半軸于點A，交y軸于點C，拋物線經過點A、C，與x軸的另一交點為B．

求拋物線的解析式；

設拋物線上任一動點P的橫坐標為m．

①若點P在第二象限拋物線上運動，過P作軸于點N交直線AC于點M，當直線AC把線段PN分成2：3兩部分時，求m的值；

②連接CP，以點P為直角頂點作等腰直角三角形CPQ，當點Q落在拋物線的對稱軸上時，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1)；(1)①或；②點坐標為或或或

【解析】

（1）根據直線與坐標軸交于點A、點C，求出點A、點C坐標代入二次函數解析式即可求出；

（2）①設P點坐標，表示出PM和MN，根據直線AC把線段PN分成2：3兩部分，分兩種情況進行求解即可；

②根據△CPQ是等腰三角形，易得≌，則，設P點坐標，表示出點K、點G的坐標，根據建立方程進行求解即可．

（1）當時，，則；當時，，解得，則，

把，代入得，解得，

拋物線解析式為；

（2）①設，則，

，，，

直線AC把線段PN分成2：3兩部分，

或，解得或；

作軸于G，交拋物線的對稱軸于K，如圖，

等腰直角三角形CPQ，，

∵，，

易得≌，，

設，拋物線的對稱軸為直線，

則，，

，，

，解方程得，；

解方程得，；

點坐標為或或或．