Question

【題目】 如圖，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝AD，P為邊AB上一點，連PC，PD，CD垂直于CP且∠CPD＝∠A，BC＝4BP，則＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點C作CF⊥AB交AB的延長線于點F，在AF的延長線上截取EF=BF，連接CE，設∠A＝∠CPD＝α，先證△ECP∽△APD，可得，在Rt△CDP中，＝cosα，設BP＝a，AD＝b，EF＝x，進而可得，由此計算即可得到答案．

解：過點C作CF⊥AB交AB的延長線于點F，在AF的延長線上截取EF=BF，連接CE，設∠A＝∠CPD＝α，

則CE＝BC，

∴∠CEB＝∠CBE，

∵BC∥AD，

∴∠A＝∠CBE，

∴∠A＝∠CEB＝∠CPD＝α，

∴∠CPE+∠DPA＝180°﹣α，

又∵∠PDA+∠DPA＝180°﹣α，

∴∠CPE＝∠PDA，

∴△ECP∽△APD，

∴，

在Rt△CDP中，＝cosα，

∴＝cosα＝，

設BP＝a，AD＝b，EF＝x，

∵BC＝4BP，AB＝AD，

∴CE＝BC＝4a，PA＝b﹣a，

∴，

解得：3b＝31a，

∴cosα＝．

故答案為：．