Question

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識(shí)了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經(jīng)測(cè)量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)，，）

Answer 1

【答案】GH的長(zhǎng)為10m

【解析】

首先構(gòu)造直角三角形，設(shè)DE=xm，則CE=（x+2）m，由三角函數(shù)得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的長(zhǎng)

解：延長(zhǎng)CD交AH于點(diǎn)E，則CE⊥AH，如圖所示．

設(shè)DE＝xm，則CE＝（x+2）m，

在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝ ，tan67°＝，

∴AE＝ ，BE＝．

∵AE﹣BE＝AB，

∴﹣＝10，即＝10，

解得：x＝8，

∴DE＝8m，

∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．

答：GH的長(zhǎng)為10m．