【題目】已知綠茶每千克成本50元，經研究發現銷量y（kg）隨銷售單價x（元/kg）的變化而變化，具體變化規律如表所示：
銷售單價x（元/kg） | … | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | … |
月銷售量y（kg） | … | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 | … |
（1）請根據上表，寫出y與x之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）若該綠茶的月銷售利潤為w（元），且售單價得高于80元，求w與x之間的函數關系式，并求出x為何值時，w的值最大？
（3）已知商家經銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元，在第一個月，按使w獲得最大值的銷售單價進行銷售后；在第二個月受物價部門干預，銷售單價不得高于78元，要想在全部收回裝修投資的基礎上使這兩個月的總利潤至少達到1722元，求第二個月的銷售單價的取值范圍？
【答案】（1）y＝﹣2x+240；（2）w＝﹣2（x﹣85）2+2450，單價為85元時，w的值最大，為2450；（3）75.5≤x≤78元
【解析】
（1）根據表格數據即可求出y與x的函數關系式；
（2）根據月銷售利潤＝單件利潤×銷售量即可列出w與x之間的函數關系式；
（3）根據投資+總利潤﹣第一個月的最大利潤即為第二個月的利潤，進而可求第二個月的銷售單價的取值范圍．
解：（1）根據表格數據可知：
設y＝kx+b，
將（70，100），（75，90）代入上式，
得
解得
所以y＝﹣2x+240；
答：y與x之間的函數關系式為y＝﹣2x+240．
（2）根據題意，得
w＝（x﹣50）y
＝（x﹣50）（﹣2x+240）
＝﹣2x2+340x﹣12000
＝﹣2（x﹣85）2+2450
當x＝85時，w的值最大，
答：銷售單價為85元時，w的值最大．
（3）由（2）可知：第一個月還有3000﹣2450＝550元的投資成本沒有收回，
則要想在全部收回裝修投資的基礎上使這兩個月的總利潤至少達到1722元，
即w＝1722+550＝2272才可以．
可得方程：﹣2（x﹣85）2+2450＝2272
解得x1≈75.5，x2≈94.5（不符合題意，舍去）
∵﹣2＜0，
∴當x＜85時，w隨x的增大而增大，
∵銷售單價不得高于78元，
∴75.5≤x≤78．
答：第二個月的銷售單價的取值范圍是75.5≤x≤78元．
學業測評一課一測系列答案
小學課時作業全通練案系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉運送肥料以支持農村生產，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A、B城往C、D兩鄉運肥料的平均費用如下表. 現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸.
A城(出) | B城(出) | |
C鄉(人) | 20元/噸 | 15元/噸 |
D鄉(人) | 25元/噸 | 30元/噸 |
（1）A城和B城各多少噸肥料？
（2）設從B城運往D鄉肥料x噸，總運費為y元，求y與x之間的函數關系，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）由于更換車型，使B城運往D鄉的運費每噸減少a元(a＞0)，其余路線運費不變，若C、D兩鄉的總運費最小值不少于10040元，求a的最大整數值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）
A.AB∥CD，AD∥BCB.OA＝OC，OB＝OD
C.AD＝BC，AB∥CDD.AB＝CD，AD＝BC
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E為CD的中點，連接AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F。
證明：（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
地和
地之間的鐵路交通設有特快列車和普通列車兩種車次，某天一輛普通列車從A地出發勻速駛向地，同時另一輛特快列車從地出發勻速駛向地，兩車與地的距離
（千米）與行駛時間
（時）的函數關系如圖所示.
（1）地到地的距離為 千米，普通列車到達地所用時間為 小時；
（2）求特快列車與地的距離與的函數關系式；
（3）在、兩地之間有一座鐵路橋，特快列車到鐵路橋后又行駛
小時與普通列車相遇，直接寫出地與鐵路橋之間的距離 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小明主設計的“作一個含30°角的直角三角形”的尺規作圖過程．
已知：直線l．
求作：△ABC，使得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．
作法：如圖，
①在直線l上任取兩點O，A；
②以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交直線l于點B；
③以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，交
于點C；
④連接AC，BC．
所以△ABC就是所求作的三角形．
根據小明設計的尺規作圖過程：
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：在⊙O中，AB為直徑，
∴∠ACB＝90°（① ），（填推理的依據）
連接OC
∵OA＝OC＝AC，
∴∠CAB＝60°，
∴∠ABC＝30°（② ），（填推理的依據）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術．其中，方程術是《九章算術》最高的數學成就．《九章算術》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”
譯文：“假設有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢．若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把自己
的錢給乙，則乙的錢數也能為50．問甲、乙各有多少錢？”
設甲持錢為x，乙持錢為y，可列方程組為______．
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