Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E為CD的中點，連接AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F。

證明：（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE，根據全等三角形的性質即可解答．

（2）根據線段垂直平分線的性質判斷出AB＝BF即可．

（1）∵AD∥BC（已知），

∴∠ADC＝∠ECF（兩直線平行，內錯角相等），

∵E是CD的中點（已知），

∴DE＝EC（中點的定義）．

∵在△ADE與△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴FC＝AD（全等三角形的性質）．

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的對應邊相等），

∴BE是線段AF的垂直平分線，

∴AB＝BF＝BC＋CF，

∵AD＝CF（已證），

∴AB＝BC＋AD（等量代換）．