Question

【題目】先閱讀下列一段文字，再解答問題：

已知在平面內有兩點，，其兩點間的距離公式為；同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為或.

（1）已知點A（2，4），B（-2，1），則AB=__________；

（2）已知點C，D在平行于y軸的直線上，點C的縱坐標為4，點D的縱坐標為-2，則CD=__________；

（3）已知點P（3，1）和（1）中的點A，B，判斷線段PA，PB，AB中哪兩條線段的長是相等的？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）6；（3）AB=PB．

【解析】

（1）依據兩點間的距離公式為P1P2=，進行計算即可；

（2）依據當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2-x1|或|y2-y1|，據此進行計算即可；

（3）先運用兩點間的距離公式求得線段AB，BC，AC，進而得出結論．

（1）依據兩點間的距離公式，可得AB=；

（2）當點C，D在平行于y軸的直線上時，CD=|-2-4|=6；

（3）AB與PB相等．理由：

∵AB=；

PA=；

PB=|3-（-2）|=5．

∴AB=PB．