Question

【題目】在數學活動課上，王老師出示一道數學題目：“在平面直角坐標系中，當為何值時，拋物線與直線段有唯一公共點或有兩個公共點？”某學習小組經探究得到以下四個結論：

①當時，有唯一公共點；

②若為整數，則僅當的值為4或5或6或7時，才有唯一公共點；

③若為整數，則當的值為1或2或3時，有兩個公共點；

④當時，有兩個公共點．其中正確的結論有（ ）

A.①②④B.①②③C.①③D.①④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據拋物線表達式得出其對稱軸，分別求出拋物線和直線段有不同交點數時對應的c的值，從而判斷各個選項.

解：由拋物線表達式得：，對稱軸為直線x=2，

如圖，當時，，聯立，

得：，變形得：，

解得：x1=x2=，

∴此時拋物線和直線段只有一個交點，故①正確；

如圖，當拋物線經過直線段與y軸交點時，

將x=0代入y=x+3，得y=3，

此時拋物線過（0，3），

即c=3，

如圖，當拋物線經過直線段右側端點時，

將x=4代入y=x+3，得y=7，

此時拋物線過（4，7），代入，

得：c=7，

綜上：當c＜時，拋物線與直線段無公共點，

當c=時，拋物線與直線段有一個公共點，

當＜c≤3時，拋物線與直線段有兩個公共點，

當3＜c≤7時，拋物線與直線段有一個公共點，

當c＞7時，拋物線與直線段無公共點，

據此可得：

若為整數，則僅當的值為4或5或6或7時，才有唯一公共點，正確；

若為整數，則當的值為1或2或3時，有兩個公共點，正確；

當時，有兩個公共點，錯誤.

即①②③正確，

故選B.