【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，連接AD，取AD的中點E，過點A作BC的平行線與CE的延長線交于點F，連接DF.
(1)求證：AF＝DC；
(2)請問：AD與CF滿足什么條件時，四邊形AFDC是矩形，并說明理由．
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)因為AF∥DC，E為AD的中點，即可根據AAS證明△AEF≌△DEC，得出AF＝DC即可；
(2)由(1)知，AF＝DC且AF∥DC，可得四邊形AFDC是平行四邊形，又由AD＝CF，故可根據對角線相等的平行四邊形是矩形進行判定．
(1)∵AF∥DC，
∴∠AFE＝∠DCE，
又∵E為AD的中點，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF＝DC；
(2)當AD＝CF時，四邊形AFDC是矩形；理由如下：
由(1)得：AF＝DC且AF∥DC，
∴四邊形AFDC是平行四邊形，
又∵AD＝CF，
∴四邊形AFDC是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形)．
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【題目】如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動，可以添加一個條件，使四邊形CBFE為菱形，下列選項中錯誤的是( )
A. BD＝AE
B. CB＝BF
C. BE⊥CF
D. BA平分∠CBF
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊BC上一動點(不與B，C重合)，DE⊥AB于點E，點F是線段AD的中點，連接EF，CF.
(1)試猜想線段EF與CF的大小關系，并加以證明．
(2)若∠BAC＝30°，連接CE，在D點運動過程中，探求CE與AD的數量關系．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，延長AB至E，延長CD至F，BE=DF，連接EF，與BC、AD分別相交于P、Q兩點．
（1）求證：CP=AQ；
（2）若BP=1，PQ=
，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面積．
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【題目】如圖所示,一架梯子AB斜靠在墻面上,且AB的長為25米.
（1）若梯子底端離墻角的距離OB為7米，求這個梯子的頂端A距地面有多高？
（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端A下滑4米到點A，，那么梯子的底端B在水平方向滑動的距離BB，為多少米？
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【題目】如圖，∠ABC的兩邊分別與∠DEF的兩邊平行，即BA∥ED，BC∥EF．
（1）在圖1中，射線BA與ED同向，BC與EF也同向，∠B與∠E的數量關系是： ；
（2）在圖2中，射線BA與ED異向，BC與EF也異向，∠B與∠E的數量關系是： ；
（3）在圖3中，射線BA與ED同向，BC與EF異向，∠B與∠E有怎樣的數量關系，并說明理由；
（4）通過上面（1）、（2）、（3），你可得到的結論是：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角的關系是 ．
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