Question

【題目】如圖，在中，是內兩點，平分，若，，則____________.

Answer 1

【答案】12

【解析】

首先延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，過點D作DF∥BC，交BE于F，易得：△EFD∽△EBM，又由AB=AC，AD平分∠BAC，根據等腰三角形的性質，即可得AN⊥BC，BN=CN，又由∠EBC=∠E=60°，可得△BEM與△EFD為等邊三角形，又由直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，即可求得MN與BM的值，繼而求得答案．

解：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，過點D作DF∥BC，交BE于F，

∴△EFD∽△EBM，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，

∴△BEM為等邊三角形，
∴△EFD為等邊三角形，
∵BE=9cm，DE=3cm，
∴DM=6cm，
∵∠DNM=90°，∠DMN=60°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=DM=3cm，
∴BN=BM-MN=9-3=6（cm），
∴BC=2BN=12（cm）．