Question

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示經過原點，給出以下四個結論：①abc=0，②a+b+c＞0，③2a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結論有（　　）　

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根據二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過原點，可得c=0，所以abc=0；然后根據x=1時，y＜0，可得a+b+c＜0；再根據圖象開口向下，可得a＜0，圖象的對稱軸為x=﹣=﹣，所以b=3a，2a＞b；最后根據二次函數y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，據此解答即可．

∵二次函數y=ax2+bx+c圖象經過原點，∴c=0，∴abc=0，故①正確；

∵x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正確；

∵拋物線開口向下，∴a＜0．

∵拋物線的對稱軸是x=﹣，∴﹣=﹣，∴b=3a．

又∵a＜0，b＜0，∴2a－b=2a－3a=－a＞0，∴2a＞b，故③正確；

∵二次函數y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故④正確；

綜上所述：可得正確結論有3個：①③④．

故選C．