Question

【題目】如圖，直線y＝2x+4分別與x軸，y軸交于B，A兩點

（1）求△ABO的面積；

（2）如果在第三象限內有一點P(﹣1，m)，請用含m的式子表示四邊形AOPB的面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形AOPB的面積是△ABO面積的2倍？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）4﹣m；（3）存在，點P(﹣1，﹣4)

【解析】

（1）根據三角形的面積公式即可解決問題；

（2）根據S四邊形ABOP＝S△ABO+S△BPO計算即可；

（3）根據四邊形AOPB的面積是△ABO面積的2倍，構建方程即可解決問題.

解：（1）當x＝0時，y＝4，

∴OA＝4，

當y＝0時，2x+4＝0，

x＝﹣2，

∴OB＝2，

∴ ；

（2） ；

（3）存在滿足條件的點P．

∵S四邊形AOPB＝2S△ABO，

∴4﹣m＝8，

∴m＝﹣4，

∴存在點P（﹣1，﹣4），使得S四邊形ABOP＝2S△ABO．