【題目】如圖，已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點A，點P是直徑AB左側半圓上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點D，連接PA、PB，設PC的長為x（2＜x＜4），則PDCD的最大值是（ ）．
A.2B.3C.4D.6
【答案】A
【解析】
過點O向BC作垂線OH，垂足為H，由垂徑定理得到H為PD的中點，設PC=x，根據CD=PC-PD，進而求出PD·CD，整理后得到關于x的二次函數，利用二次函數的性質即可求出所求式子的最大值及此時x的取值．
過點O向BC作垂線OH，垂足為H，
∵PD是⊙O的弦，OH⊥PD，
∴PH=HD.
∵∠CHO=∠HCA=∠OAC=90°，
∴四邊形OACH為矩形，
∴CH=OA=2，
∵PC=x，
∴PH=HD=PC-CH=x-2，
∴CD=PC-PD=x-2(x-2)=4-x，
∴PD·CD=2 (x-2)(4-x)=-2x2+12x-16=-2(x-3)2+2，
∵2＜x＜4，
∴當x=3時，PD·CD的值最大，最大值是2，
故選：A．
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD，過點D作DE⊥AC，垂足為點E，交AB的延長線于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為5，cos∠DAB=
，求BF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
經過點A（
，0）和點B（1，
），與x軸的另一個交點為C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點D在對稱軸的右側，x軸上方的拋物線上，且∠BDA=∠DAC，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BD，交拋物線對稱軸于點E，連接AE．
①判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由；
②點F是OB的中點，點M是直線BD的一個動點，且點M與點B不重合，當∠BMF=
∠MFO時，請直接寫出線段BM的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝k1x(x≥0)與雙曲線y＝
(x＞0)相交于點P(2，4)．已知點A(4，0)，B(0，3)，連接AB，將Rt△AOB沿OP方向平移，使點O移動到點P，得到△A′PB′.過點A′作A′C∥y軸交雙曲線于點C，連接CP.
(1)求k1與k2的值；
(2)求直線PC的解析式；
(3)直接寫出線段AB掃過的面積．
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【題目】5月初，為了解我校九年級男生
米跑的水平，制定合理的體育訓練計劃，從全年級隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為
四個等次繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你依圖解答下列問題：
（1）a= _，b= _；
（2）扇形統計圖中表示
等次的扇形所對的圓心角的度數為 度；
（3）學校決定從
等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率．
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【題目】已知直線y1＝x﹣5與雙曲線y2＝﹣
．
（1）求證：無論p取何值時，兩個函數的圖象恒有兩個交點；
（2）設兩個交點分別為A（x1，y1）、B（x2，y2），且滿足x12+x22＝3x1x2，求實數p的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝﹣x+4的圖象與反比例函數y＝
（k＞0）的圖象相交于A，B兩點，與x軸相交于點C，連接OB，且
BOC的面積為2．則k=______．
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【題目】閱讀材料：如圖
，
與
都是等腰直角三角形
，且點
在
邊上，，
的中點均為
，連接
，
，
，顯然，點
，
，在同一條直線上，可以證明
，所以
解決問題：
（1） 將圖中的
繞點旋轉到圖
的位置， 猜想此時線段與的數量關系，并證明你的結論．
（2） 如圖
，若與都是等邊三角形，，的中點均為，上述
中結論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，請求出與之間的數量關系．
（3） 如圖
， 若與都是等腰三角形，，的中點均為，且頂角
，與之間的數量關系如何（用含
的式子表示出來）？請直接寫出結果．
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