Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=2，BC=3．點D為AC的中點，聯結BD，過點C作CG⊥BD，交AC的垂線AG于點G，GC分別交BA、BD于點F、E．

（1）求GA的長；

（2）求△AFC的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由∠ACB=90，CG⊥BD，證得∠CBE =∠GCA，繼而證得△BCD ∽△CAG，其對應邊成比例求得答案；

（2）由GA∥BC，求得，根據等高的兩個三角形面積的比等于底邊的比即可求得答案.

（1）∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠GCA=90°．

∵CG⊥BD，

∴∠CEB=90°，

∴∠CBE+∠BCE=90°，

∴∠CBE =∠GCA．

又∵∠DCB=∠GAC= 90°，

∴△BCD ∽△CAG．

∴，

∴，∴．

（2）∵∠GAC+∠BCA=180°，

∴GA∥BC．

∴．

∴．

∴．

∴．

又∵，

∴．