Question

【題目】二次函數 y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：

(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的實數解；

(2)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數根，寫出 k的取值范圍；

(3)當0＜x＜3 時，寫出函數值y的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)x＝－1或x＝3；（2）k>－4；（3）－4≤y<0

【解析】

（1）根據二次函數圖像與x軸的交點，即可得到方程的解；

（2）根據函數圖像和性質，即可得到答案；

（3）根據函數圖像，當0＜x＜3 時，y的最大值是0，最小值是-4，即可得到答案.

解：如圖：

（1）根據題意，二次函數圖像與x軸的交點坐標為：（-1，0）和（3，0），

∴方程ax2＋bx＋c＝0的實數解為：x＝－1或x＝3 ；

（2）根據圖像，二次函數的頂點坐標為：（1，-4），且開口向上，

∴方程ax2＋bx＋c＝-4有一個實數解，

∵方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數根，

∴k>－4；

（3）觀察圖像，可知，

當0x3 時，y的最大值是0，最小值是－4，

∴當0＜x＜3 時，函數值y的取值范圍為：－4≤y<0.