Question

【題目】已知關于的一元二次方程.

(1)求證：無論k取不為1的任何值方程總有兩個不相等的實數根.

(2)設是該方程的兩個實數根，記，的值能為1嗎？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）不能，見詳解

【解析】

（1）利用根的判別式公式代入△=b2-4ac即可；
（2）先由根與系數關系 分別表示出x1+x2與x1x2的值，然后將代入S=x12+x22-x1x2表示為k的代數式，最后化簡變形為關于k的一元二次方程進行判斷即可．

解：（1）證明：△=b2-4ac=（2k）2-4（k-1）×2=4k2-8k+8=4（k2-2k）+8=4（k2-2k+1-1）+8=4（k-1）2+12，
∵4（k-1）2≥0，
∴4（k-1）2+12＞0，
∴無論k取不為1的任何值，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）由根與系數關系有

∴

化簡得：

方程兩邊同時乘以（k-1）2得，即 ，
∵△=（-4）2-4×3×5＜0．
∴方程無解，
∴S=x12+x22-x1x2的值不能為1．