Question

【題目】初三某班同學小代想根據學習函數的經驗，探究函數的圖象和性質，下面是他的探究過程，請補充完整：

（1）函數的自變量的取值范圍是 ;

（2）下表是函數與自變量的幾組對應值：

		-3	-2	-1	0	1	3	4	5	6	7
		0.6	m	1	1.5	3	n	1.5	1	0.75	0.6

則m= ,n= ；

（3）在平面直角坐標系xoy中，補全此函數的圖象:

（4）根據函數圖象，直接寫出不等式的解集 ;

（5）若函數與函數y＝x＋k圖象有三個不同的交點，則k的取值范圍是 .

Answer 1

【答案】（1）；（2）m=0.75,n= 3；（3）在平面直角坐標系xoy中，補全此函數的圖象見解析；（4）；（5）.

【解析】

（1）根據分母不能為0確定自變量的取值范圍；

（2）把x=-2,3分別代入可求得m,n的值；

（3）把兩組點分別順次連接可得圖象；

（4）作出函數y=x-2的圖象，得直線與的交點的橫坐標為x=2+.根據圖象可得到不等式的解集；

（5）直線y=x+k與右邊曲線總有一個交點，故可求當直線與左邊曲線有一個交點時k的值，將直線向上平移就會滿足題中有三個交點的條件，從而得到k的取值范圍.

（1）根據分母不能為0得│x-2│≠0，解得： ；

（2）將x=-2代入，得y=0.75,即m=0.75;

將x=3代入，得y=3,即n=3;

故答案為：m= 0.75 ,n= 3 ；

（3）如圖所示:

（4）如圖，作出函數y=x-2的圖象，這條直線與的交點的橫坐標為x=2+.

觀察圖象可得，不等式的解集為或.

（5）由（4）的結論可知，直線y=x+k與的圖象的右邊的曲線總有一個交點，故考慮當x＜2時，直線y=x+k與的圖象的左邊的曲線的交點情況.

∵x＜2,∴，列方程＝x+k，

整理得，

當時，方程有唯一解，直線與左邊曲線有一個交點，直線繼續往上平移，會有兩個交點.

∴

解得 (由圖像知不合題意舍去)

所以當時，直線y=x+k與共有三個不同的交點.

故答案為：.