Question

【題目】在平面直角坐標系中，點.

（1）直接寫出直線的解析式；

（2）如圖1，過點的直線交軸于點，若，求的值；

（3）如圖2，點從出發以每秒1個單位的速度沿方向運動，同時點從出發以每秒0.6個單位的速度沿方向運動，運動時間為秒（），過點作交軸于點，連接，是否存在滿足條件的，使四邊形為菱形，判斷并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）存在，

【解析】

（1）利用待定系數法可求直線AB解析式；

（2）分兩種情況討論，利用全等三角形的性質可求解；

（3）先求點D坐標，由勾股定理可得DN=AM=t，可證四邊形AMDN是平行四邊形，即當AM=AN時，四邊形AMDN為菱形，列式可求t的值．

（1）設直線AB解析式為：y=mx+n，

根據題意可得：，

∴，

∴直線AB解析式為；

（2）若點C在直線AB右側，

如圖1，過點A作AD⊥AB，交BC的延長線于點D，過點D作DE⊥AC于E，

∵∠ABC=45°，AD⊥AB，

∴∠ADB=∠ABC=45°，

∴AD=AB，

∵∠BAO+∠DAC=90°，且∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAC，AB=AD，∠AOB=∠AED=90，

∴△ABO≌△DAE（AAS），

∴AO=DE=3，BO=AE=4，

∴OE=1，

∴點D（1，-3），

∵直線y=kx+b過點D（1，-3），B（0，4）．

∴，

∴k=-7，

若點C在點A右側時，如圖2，

同理可得，

綜上所述：k=-7或.

（3）設直線DN的解析式為：y=x+n，且過點N（-0.6t，0）,

∴0=-0.8t+n，

∴n=0.8t，

∴點D坐標（0，0.8t），且過點N（-0.6t，0），

∴OD=0.8t，ON=0.6t，

∴DN==1，

∴DN=AM=1，且DN∥AM，

∴四邊形AMDN為平行四邊形，

當AN=AM時，四邊形AMDN為菱形，

∵AN=AM，

∴t=3-0.6t，

∴t=，

∴當t=時，四邊形AMDN為菱形．