Question

15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE=$\sqrt{3}$，則BC=3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據角平分線的性質即可求得CD的長，然后在直角△BDE中，根據30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得BD長，則BC即可求得．

解答 解：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE=$\sqrt{3}$，
又∵直角△BDE中，∠B=30°，
∴BD=2DE=2$\sqrt{3}$，
∴BC=CD+BD=$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$．
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了角的平分線的性質以及直角三角形的性質，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，理解性質定理是關鍵．