Question

【題目】已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形．

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；

（2）求矩形ADBE的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）12.

【解析】

（1）根據等腰三角形三線合一的性質可以證得∠ADB=90°，根據矩形的定義即可證得．

（2）根據勾股定理求得BD的長，然后利用矩形的面積公式即可求解．

解：（1）證明：∵AB=AC，AD是BC的邊上的中線，

∴AD⊥BC．

∴∠ADB=90°．

∵四邊形ADBE是平行四邊形．

∴平行四邊形ADBE是矩形．

（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中線，

∴BD=DC=6×=3．

在Rt△ACD中，，

∴S矩形ADBE=BDAD=3×4=12．