Question

【題目】將一個矩形紙片放置在平面直角坐標系內，點，點,點．點是線段上的動點，將沿翻折得到．

（Ⅰ）如圖①，當點落在線段上時，求點的坐標；

（Ⅱ）如圖②，當點為線段中點時，求線段的長度；

Answer 1

【答案】（Ⅰ）P（62，4）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）如圖①，證明AO＝AP＝6，利用勾股定理求出PB即求出點P的坐標．

（Ⅱ）如圖②，連接CC′交OP于D．解直角三角形求出PD，利用三角形的中位線定理即可解決問題．

（Ⅰ）∵點，點,

∴OA＝6，OC＝4，

由翻折可知：∠OPC＝∠OPA，

∵BC∥OA，

∴∠OPC＝∠OPA，

∴∠POA＝∠OPA，

∴OA＝PA＝6，

在Rt△PAB中，

∵∠B＝90，AB＝4，PA＝6，

∴PB＝＝，

∴PC＝BCPB＝62，

∴P（62，4）．

（Ⅱ）如圖②，連接CC′交OP于D．

在Rt△OPC中，∵OC＝4，PC＝3，

∴OP＝，

∵OP垂直平分線段CC′，

又∵OPCD＝OCPC，

∴CD＝＝，PD＝

∵PC＝PB，CD＝DC′，

∴BC′＝2PD＝．