Question

【題目】我們定義一種新的運算“”：對于任意四個有理數，，，，可以組成兩個有理數對與，并且規定：.

例如： .

根據上述規定解決下列問題：

（1）計算： ；

（2）若有理數對，則 ；

（3）若有理數對成立，則解得是整數，求整數的值

Answer 1

【答案】（1）0；（2）；（3）-5，-2，-1，或2

【解析】

（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；
（2）原式利用題中的新定義計算即可求出x的值；
（3）原式利用題中的新定義計算，求出整數k的值即可．

解：（1）根據題意得：原式=3×2-（-2）×（-3）=0；
（2）根據題意化簡得： ，
移項合并得：，
解得：x=；
（3）∵，且x是整數，
∴（2x-1）k-（-3）（x+k）=7+2k，
∴（2k+3）x=7，
∴x= ，
∵k是整數，
∴2k+3=±1或±7
∴k=-5，-2，-1，或2．

故答案為：（1）0；（2）；（3）-5，-2，-1，或2