Question

【題目】在一次數學活動課上，老師帶領學生測量一條南北流向的河的寬度，如圖所示，某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行10米到達B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據以上數據，幫助該同學計算出這條河的寬度．（精確到1米，參考數值：tan31°≈，sin31°≈ ）

Answer 1

【答案】15米

【解析】分析：過點C作CD⊥AB于D，由題意知道∠DAC=31°，∠DBC=45°，設CD=BD=x米，則AD=AB+BD=（10+x）米．在Rt△ACD中，tan∠DAC=，由此可以列出關于x的方程，解方程即可求解．

詳解：過點C作CD⊥AB，垂足為D．

設CD=x米．在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BD=CD=x米．

在Rt△ACD中，∠DAC=31°，AD=AB+BD=（10+x）米，CD=x米．

∵tan∠DAC==，解得：x=15．

經檢驗x=15是原方程的解，且符合題意．

答：這條河的寬度為15米．