Question

【題目】已知一次函數y1=ax+b的圖象與反比例函數y2=的圖象相交于A、B兩點，坐標分別為（—2，4）、（4，—2）．

（1）求兩個函數的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）直線AB上是否存在一點P（A除外），使△ABO與以B﹑P、O為頂點的三角形相似？若存在，直接寫出頂點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+2 ，y=；（2）AOB的面積為6；（3）（，）．

【解析】

（1）將點（－2，4）、（4，－2）代入y1=ax+b，得，解得：，

∴y=-x+2 ，

將點（－2，4）代入y2=，得k＝－8，

∴y=；

（2）在y=-x+2中，當y＝0時，x＝2，

所以一次函數與x軸交點是（2，0），

故△AOB的面積為=；

（3）∵OA＝OB＝，

∴△OAB是等腰三角形，

∵△ABO與△BPO相似，

∴△BPO也是等腰三角形，

故只有一種情況，即P在OB的垂直平分線上，

設P（x，-x+2）

則，

解得：，

∴頂點P的坐標為（，）.