Question

【題目】如圖，在△ABC中，D為AB中點，過點D作DF//BC交AC于點E，且DE=EF，連接AF，CF，CD．

（1）求證：四邊形ADCF為平行四邊形；

（2）若∠ACD=45°，∠EDC=30°，BC=4，求CE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由DF∥BC，D為AB的中點得到AE=CE，再證明△AED≌△CEF推出AD=CF，AD∥CF，即可得到結論；

（2）作EM⊥CD于M，根據平行四邊形的性質求出DF=4，得到DE=2，根據∠EDC=30°求出EM=1，再利用三角函數求出CE即可.

（1）∵DF∥BC，

∴,

∵D為AB的中點,

∴AE=CE，

∵DE=EF，∠AED=∠CEF，

∴△AED≌△CEF，

∴AD=CF，∠ADE=∠CFE，

∴AD∥CF，

∴四邊形ADCF為平行四邊形；

（2）作EM⊥CD于M，

∵四邊形ADCF是平行四邊形，BC=4，

∴DF=BC=4，

∴DE=2，

∵∠EDC=30°，

∴，

∵∠ACD=45°，

∴.