Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．下列結(jié)論：

①；

②；

③當(dāng)時(shí)，拋物線與軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)；

④拋物線的對(duì)稱軸為．

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

由拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），得到ab＋c＝0，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），于是得到a＋b＋c＝1，由于ab＋c＝0，得到，b＝，故可判斷①；推出b24ac＝4a（a）＝2a＋4a2＝（2a）2≥0，故可判斷②；當(dāng)a＜0時(shí)，由b24ac＝（2a）2＞0，得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x＝1＞1，即拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）的右側(cè)，故可判斷③正確；④拋物線的對(duì)稱軸公式即可得到x＝＝，故可判斷④正確．

①由拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），得到ab＋c＝0，

拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），

∴a＋b＋c＝1，又ab＋c＝0，

兩式相加，得2（a＋c）＝1，，

兩式相減，得2b＝1，b＝．故①正確；

∵b24ac＝4a（a）＝2a＋4a2＝（2a）2≥0，

當(dāng)2a＝0，即a＝時(shí)，b24ac＝0，故②正確；

③當(dāng)a＜0時(shí)，∵b24ac＝（2a）2＞0，

∴拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，

則1x＝＝，即x＝1，

∵a＜0，∴＞0，

∴x＝1＞1，

即拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）的右側(cè)，故③正確；

④拋物線的對(duì)稱軸為x＝＝，故④正確．

故選A．