【題目】如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：
（1）以A圓心，AB長為半徑畫弧；
（2）以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；
（3）連接BD，與AC交于點E，連接AD，CD．
①四邊形ABCD是中心對稱圖形；
②△ABC≌△ADC；
③AC⊥BD且BE=DE；
④BD平分∠ABC．
其中正確的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
超能學典應用題題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=1，CD=
，連接AC，將線段AC、AB分別繞點A順時針旋轉90°至AE、AF，線段AE與弧BF交于點G，連接CG，則圖中陰影部分面積為__.
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【題目】下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規律組成的，其中第1個圖形的周長為4，第2個圖形的周長為10，第3個圖形的周長為18，…，按此規律排列，回答下列問題：
(1)第5個圖形的周長為 ；
(2)第
個圖形的周長為 ；
(3)若第個圖形的周長為180，則
．
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【題目】如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，點E是BC邊的中點，點P是對角線BD上一動點，設PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，圖2是y關于x的函數圖象，其中H是圖象上的最低點，則a+b的值為（ ）
A.7
B.
C.
D.
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【題目】“揚州漆器”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量
（件）與銷售單價
（元）之間存在一次函數關系，如圖所示.
（1）求與之間的函數關系式；
（2）如果規定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該網店店主熱心公益事業，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.
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【題目】在我國古算書《周髀算經》中記載周公與商高的談話，其中就有勾股定理的最早文字記錄，即“勾三股四弦五”，亦被稱作商高定理．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內得到的，
，AB=3，AC=4，則D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，那么矩形KLMJ的面積為__________．
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【題目】“行千里致廣大”是重慶人民向大家發出的旅游邀請．如圖，某建筑物上有一個旅游宣傳語廣告牌，小亮在A處測得該廣告牌頂部E處的仰角為45°，然后沿坡比為5：12的斜坡AC行走65米至C處，在C處測得廣告牌底部F處的仰角為76°，已知CD與水平面AB平行，EG與CD垂直，且EF＝2米，則廣告牌頂部E到CD的距離EG為（ ）（參考數據：sin76°≈0．97，cos76°≈0．24．tan76°≈4）
A.46B.44C.71D.69
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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE．將△CDE繞點C逆時針方向旋轉，記旋轉角為α．
（1）問題發現
①當α＝0°時，
＝_______；
②當α＝180°時，＝______．
（2）拓展探究
試判斷：當0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．
（3）問題解決
△CDE繞點C逆時針旋轉至A、B、E三點在同一條直線上時，求線段BD的長．
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【題目】某市水果批發市場內有一種水果，保鮮期一周，如果冷藏，可以延長保鮮時間，但每天仍有一定數量的這種水果變質，假設這種水果保鮮期內的個體重量基本保持不變。現有一個體戶，按市場價收購了這種水果200千克放在冷藏室內，此時市場價為每千克2元，據測算，此后這種鮮水果每千克的價格每天可上漲0.2元，但存放一天需各種費用20元，日平均每天還有1千克變質丟棄．
（1）設
天后每千克鮮水果的市場價
元，寫出關于的函數關系式；
（2）若存放天后將鮮水果一次性出售，設鮮水果的銷售總金額為
元，寫出關于的函數關系式；
（3）該個體戶將這批水果存放多少天后出售，可獲最大利潤
？最大利潤是多少？
（本題不要求寫出自變量的取值范圍）
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