Question

【題目】如圖，在邊長為6的正方形ABCD內部有兩個大小相同的長方形AEFG、HMCN，HM與EF相交于點P，HN與GF相交于點Q，AG=CM=x，AE=CN=y．

（1）用含有x、y的代數式表示長方形AEFG與長方形HMCN重疊部分的面積S四邊形HPFQ，并求出x應滿足的條件；

（2）當AG=AE，EF=2PE時，

①AG的長為_______；

②四邊形AEFG旋轉后能與四邊形HMCN重合，請指出該圖形所在平面內能夠作為旋轉中心的所有點，并分別說明如何旋轉的．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①4；②見解析．

【解析】

根據矩形和正方形的性質可x、y表示出PH、PF的長，利用長方形面積公式即可得

（1）∵AG=CM=x，AE=CN=y，四邊形ABCD是正方形，

∴，，

∴，

∴重疊部分長方形的面積為：，

∵長方形AEFG與長方形HMCN有重疊部分，正方形ABCD邊長為6，

∴3<AG<6，即．

（2）①∵AG=AE=EF，EF=2PE，

∴PE=AG，

∵DG=PE，AD=6，

∴AD=AG+DG=AG+AG=6，

解得：AG=4，

故答案為：4

②如圖，連接HF、PQ，設相交的點為點O，

∵AG=AE，EF=2PE，

∴四邊形AEFG、都是正方形，點既是的中點也是的中點，點既是的中點也是的中點，

∴該圖形所在平面上可以作為旋轉中心的點為點、點、點，

四邊形繞著點逆時針方向（或順時針方向）旋轉度可與四邊形重合；

四邊形繞著點順時針方向旋轉度（或逆時針方向旋轉度）可與四邊形重合；

四邊形繞著點逆時針方向旋轉度（或順時針方向旋轉度）可與四邊形重合．