Question

【題目】如圖，已知DB∥AC，E是AC的中點，DB＝AE，連結AD、BE．

（1）求證：四邊形DBCE是平行四邊形；

（2）若要使四邊形ADBE是矩形，則△ABC應滿足什么條件？說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△ABC滿足AB＝BC時，四邊形DBEA是矩形

【解析】

（1）根據EC＝BD，EC∥BD即可證明；

（2）根據等腰三角形三線合一的性質得出∠BEA＝90°，根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形推出即可．

（1）∵E是AC中點，

∴AE＝EC，

∵DB＝AE，

∴EC＝BD

又∵DB∥AC，

∴四邊形DECB是平行四邊形；

（2）△ABC滿足AB＝BC時，四邊形DBEA是矩形，

理由如下：∵DB＝AE，

又∵DB∥AC，

∴四邊形DBEA是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

∵AB＝BC，E為AC中點，

∴∠AEB＝90°，

∴平行四邊形DBEA是矩形，

即△ABC滿足AB＝BC時，四邊形DBEA是矩形．