Question

【題目】定義：若，且，則我們稱是的差余角．例如：若，則的差余角．

（1）如圖1，點在直線上，射線是的角平分線，若是的差余角，求的度數(shù)．

（2）如圖2，點在直線上，若是的差余角，那么與有什么數(shù)量關(guān)系．

（3）如圖3，點在直線上，若是的差余角，且與在直線的同側(cè)，請你探究是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）+=90°；（3）為定值2，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)差余角的定義，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得的度數(shù)；

（2）根據(jù)差余角的定義得到和的關(guān)系，

（3）分當(dāng)OE在OC左側(cè)時，當(dāng)OE在OC右側(cè)時，根據(jù)差余角的定義得到和的關(guān)系，再結(jié)合余角和補角的概念求出的值.

解：（1）如圖，∵是的差余角

∴-=90°，

即=+90°，

又∵是的角平分線，

∴∠BOE=，

則+90°++=180°，

解得=30°；

（2）∵是的差余角，

∴-=90°，

∵=+，=+，

∴-=90°，

∵=180°-，

∴180°--=90°，

∴+=90°；

（3）當(dāng)OE在OC左側(cè)時，

∵是的差余角，

∴-=90°，

∴∠AOE=∠BOE=90°，

則

=

=

=2；

當(dāng)OE在OC右側(cè)時，

過點O作OF⊥AB，

∵是的差余角，

∴=90°+，

又∵=90°+，

∴=，

∴

=

=

=

=

=2.

綜上：為定值2.