【題目】在不透明的袋子中有四張標著數字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規則玩抽卡片游戲．
小明畫出樹狀圖如圖所示：
小華列出表格如下：
回答下列問題：
（1）根據小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規則是，隨機抽出一張卡片后 （填“放回”或“不放回”），再隨機抽出一張卡片；
（2）根據小華的游戲規則，表格中①表示的有序數對為 ；
（3）規定兩次抽到的數字之和為奇數的獲勝，你認為誰獲勝的可能性大？為什么？
【答案】（1）不放回；（2）（3，2）；（3）小明獲勝的可能性大．
【解析】試題分析：（1）根據小明畫出的樹形圖知數字1在第一次中出現，但沒有在第二次中出現可以判斷；
（2）根據橫坐標表示第一次，縱坐標表示第二次可以得到答案；
（3）根據樹狀圖和統計表分別求得其獲勝的概率，比較后即可得到答案．
試題解析：解：（1）觀察樹狀圖知：第一次摸出的數字沒有在第二次中出現，∴小明的實驗是一個不放回實驗；
（2）（3，2）；
（3）小明獲勝的可能性大．理由如下：
∵根據小明的游戲規則，共有12種等可能的結果，數字之和為奇數的有8種，∴概率為： 
=
；∵根據小華的游戲規則，共有16種等可能的結果，數字之和為奇數的有8種，∴概率為： 
=
＞
，∴小明獲勝的可能性大．
故答案為：不放回；（3，2）．
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【題目】將圖1中的正方形剪開得到圖2，則圖2中共有4個正方形；將圖2中的一個正方形剪開得到圖3，圖3中共有7個正方形；將圖3中4個較小的正方中的一個剪開得到圖4，則圖4中共有10個正方形，照這個規律剪下去……
（1）根據圖中的規律補全下表：
圖形標號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| n |
正方形個數 | 1 | 4 | 7 | 10 |
|
（2）求第幾幅圖形中有2020個正方形？
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【題目】某校要在一塊三角形空地上種植花草，如圖所示，AC＝13 米、AB＝14 米、BC＝15 米， 若線段 CD 是一條引水渠，且點 D 在邊 AB 上．已知水渠的造價每米 150 元．問：點 D 與點 C 距離多遠時，水渠的造價最低？最低造價是多少元？
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【題目】已知反比例函數y=
（k為常數）．
（1）若點P1（
，y1）和點P2（﹣
，y2）是該反比例函數圖象上的兩點，試利用反比例函數的性質比較y1和y2的大小；
（2）設點P（m，n）（m＞0）是其圖象上的一點，過點P作PM⊥x軸于點M．若tan∠POM=2，PO=
（O為坐標原點），求k的值，并直接寫出不等式kx+
＞0的解集．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN繞B點旋轉，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F．
當∠MBN繞B點旋轉到AE＝CF時（如圖1），易證AE+CF＝EF；
當∠MBN繞B點旋轉到AE≠CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．
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【題目】已知點O為直線AB上的一點，∠BOC＝∠DOE＝90°
（1）如圖1，當射線OC、射線OD在直線AB的兩側時，請回答結論并說明理由；
①∠COD和∠BOE相等嗎？
②∠BOD和∠COE有什么關系？
（2）如圖2，當射線OC、射線OD在直線AB的同側時，請直接回答；
①∠COD和∠BOE相等嗎？
②第（1）題中的∠BOD和∠COE的關系還成立嗎？
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，經過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若CD=1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．
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【題目】如圖，矩形紙片ABCD，AD=4，AB=3，如果點E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，聯結FC，當△EFC是直角三角形時，那么BE的長為_____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，P是反比例函數
圖象上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點 A、與y軸交于點B，連接AB．
（1）求證：P為線段AB的中點；
（2）求△AOB的面積．
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