【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，P是反比例函數
圖象上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點 A、與y軸交于點B，連接AB．
（1）求證：P為線段AB的中點；
（2）求△AOB的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）S△AOB=24．
【解析】試題分析：(1)、根據直角所對的弦為直徑得出AB為直徑，從而得出點P為中點；(2)、設P的坐標為（m，n），根據線段中點的性質得出OA=2m，OB=2n，最后根據面積的計算法則得出面積．
試題解析：(1)、證明：∵點A、O、B在⊙P上，且∠AOB=90°，
∴AB為⊙P直徑， 即P為AB中點；
(2)、解：∵P為
（x＞0）上的點，
設點P的坐標為（m，n），則mn=12， 過點P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，
∴M的坐標為（m，0），N的坐標為（0，n），且OM=m，ON=n，∵點A、O、B在⊙P上，
∴M為OA中點，OA=2 m；N為OB中點，OB=2 n， ∴S△AOB=
OAO B=2mn=24．
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【題目】在不透明的袋子中有四張標著數字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規則玩抽卡片游戲．
小明畫出樹狀圖如圖所示：
小華列出表格如下：
回答下列問題：
（1）根據小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規則是，隨機抽出一張卡片后 （填“放回”或“不放回”），再隨機抽出一張卡片；
（2）根據小華的游戲規則，表格中①表示的有序數對為 ；
（3）規定兩次抽到的數字之和為奇數的獲勝，你認為誰獲勝的可能性大？為什么？
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【題目】A，B兩地間僅有一長為180千米的平直公路，若甲，乙兩車分別從A，B兩地同時出發勻速前往B，A兩地，乙車速度是甲車速度的
倍，乙車比甲車早到45分鐘．
（1）求甲車速度；
（2）乙車到達A地停留半小時后以來A地時的速度勻速返回B地，甲車到達B地后立即提速勻速返回A地，若乙車返回到B地時甲車距A地不多于30千米，求甲車至少提速多少千米/時？
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【題目】在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置。如圖所示，
現將△ABC平移后得△EDF，使點B的對應點為點D，點A對應點為點E．
（1）畫出△EDF；
（2）線段BD與AE有何關系？ ____________；
（3）連接CD、BD，則四邊形ABDC的面積為_______．
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【題目】如圖,點O是等邊
內一點
將
繞點C按順時針方向旋轉
得
,連接
已知
．
求證：
是等邊三角形；
當
時,試判斷
的形狀,并說明理由；
探究：當
為多少度時,是等腰三角形．
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【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于D，DE⊥AB交AB的延長線于E，DF⊥AC，現有下列結論：①DE=DF； ②DE+DF=AD； ③DM平分∠ADF； ④AB+AC=2AE,其中正確的個數有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】甲是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖乙形狀拼成一個正方形．
(1)你認為圖乙中陰影部分的正方形的邊長等于多少？
(2)請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積；
(3)觀察圖乙，你能寫出 代數式(a+b)2，(a-b)2，ab之間的等量關系嗎？
(4)根據(3)題中的等量關系，解決如下問題；若
，
，求
的值．
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【題目】某鐵件加工廠用如圖所示的長方形和正方形鐵片(長方形的寬與正方形的邊長相等)加工成如圖．所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器．(加工時接縫材料不計)
(1)如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各 1 個，則共需要長方形鐵片 張，正方形鐵片 張．
(2)現 有長方形鐵片 2017 張，正方形鐵片 1178 張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好鐵片全部用完，那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個？
(3)把長方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒．現用 35 張鐵板做成長方形鐵片和正方形鐵片，已知每張鐵板可做成 3 個長方形鐵片或 4 個正方形鐵片，也可以將一張鐵板裁出 1 個長方形鐵片和 2 個正方形鐵片．若充分利用這些鐵板加工成鐵盒，則最多可以加工成多少個鐵盒？
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