Question

【題目】某校要在一塊三角形空地上種植花草，如圖所示，AC＝13 米、AB＝14 米、BC＝15 米， 若線段 CD 是一條引水渠，且點 D 在邊 AB 上．已知水渠的造價每米 150 元．問：點 D 與點 C 距離多遠時，水渠的造價最低？最低造價是多少元？

Answer 1

【答案】點D與點C距離12米時，水渠的造價最低，最低造價是1800元．

【解析】

當CD為AB邊上的高時，CD最短，從而水渠造價最低．過C作CD⊥AB于D，設(shè)AD=xm，則BD=（14-x）m．在Rt△ACD與Rt△BCD中，運用勾股定理得出CD2=AC2-AD2=BC2-BD2即可列出方程，解方程求出CD長再根據(jù)水渠的造價每米150元，進而求解即可．

過C作CD⊥AB于D，設(shè)AD=xm，

則BD=（14-x）m．
在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD2，
在Rt△BCD中，CD2=BC2-BD2，
所以AC2-AD2=BC2-BD2，即132-x2=152-（14-x）2，
解得x=5，
則CD2=132-52，CD=12，
由于水渠的造價每米150元，所以最低造價是150×12=1800元．
答：點D與點C距離12米時，水渠的造價最低，最低造價是1800元．