【題目】如圖，在等邊△ABC中，O為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=3．CE=2，則AB的長為 ． 
【答案】9
【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；
∴∠BAD+∠ADB=120°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE；
∴ 
，
即 
= 
，
解得AB=9．
所以答案是：9．
【考點精析】本題主要考查了三角形的外角和等邊三角形的性質的相關知識點，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能正確解答此題．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點E，過點E作直線ED⊥AF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若tanC= 
，⊙O的半徑為2，求DE的長．
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【題目】如圖，
ABC是等邊三角形，點D是線段AC上的一動點，E在BC的延長線上，且BD＝DE．
（1）如圖，若點D為線段AC的中點，求證：AD＝CE；
（2）如圖，若點D為線段AC上任意一點，求證：AD＝CE.
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【題目】如圖，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，將直角三角板的頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA、OB相交于點C、D，問PC與PD相等嗎？試說明理由．
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【題目】已知AC平分∠PAQ，點B、B′分別在邊AP、AQ上，如果添加一個條件，即可推出AB=AB′，下列條件中無法推出AB=AB′的是（ ）
A. BB′⊥AC B. BC=B′C C. ∠ACB=∠ACB′ D. ∠ABC=∠AB′C
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【題目】“轉化”是數學中的一種重要思想，即把陌生的問題轉化成熟悉的問題，把復雜的問題轉化成簡單的問題，把抽象的問題轉化為具體的問題．
（1）請你根據已經學過的知識求出下面星形圖（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數；
（2）若對圖（1）中星形截去一個角，如圖（2），請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數；
（3）若再對圖（2）中的角進一步截去，你能由題（2）中所得的方法或規律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數嗎？只要寫出結論，不需要寫出解題過程）
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【題目】如圖，已知二次函數 
的圖像經過點A（-1，-1）和點B（3，-9）．
（1）求該二次函數的表達式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
（3）點P（m ， m）與點Q均在該函數圖像上（其中m＞0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q 到x軸的距離．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點，以OA為半徑的⊙O經過點D。
（1）求證：BC是⊙O切線；
（2）若BD=5， DC=3，求AC的長。
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