Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，作射線AP交BC于點D，若AC=4，BC=3，則CD的長為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過D作DE⊥AB于E，由題意可知，AP為∠BAC的角平分線，根據角平分線性質打開CD=DE，利用勾股定理可求出AB的長，根據S△ABC=S△ACD+S△ADB即可求出CD的長.

過D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB==5，

由題意得：AP是∠BAC的角平分線，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴CD=DE，

∵S△ABC=S△ACD+S△ADB

∴ACBC=CDAC+ABDE，即×4×3=×4CD+×5CD，

解得：CD=.

故選B.