2.(09•北京文綜19)圖8中數(shù)字符號標明的地點，都是抗日戰(zhàn)爭時期注明戰(zhàn)役的發(fā)生地，其中能為八路軍戰(zhàn)史提供實地資料的是 ( )
圖8
A.① B.② C.③ D.④
答案 C
2009年高考題
1.(09•全國Ⅰ卷文綜19)抗日戰(zhàn)爭期間某戰(zhàn)役后，《新華日報》刊載一位中國將領的談話：“我軍……對于一城一寨之得失，初不以為重，主在引敵深入，使其兵力分散，而予敵主力以打擊�！币韵聭�(zhàn)役符合上述特征的是 ( )
A.淞滬會戰(zhàn) B.百團大戰(zhàn) C.臺兒莊戰(zhàn)役 D.平型關戰(zhàn)役
答案 C
600. 要修建一座底面是正方形且四壁與底面垂直的水池，在四壁與底面面積之和一定的前提下，為使水池容積最大，求水池底面邊長與高的比值.
解析：為了建立體積V的函數(shù)，我們選底面邊長和高為自變量.
設水池底面邊長為a，水池的高為h，水池容積為v，依題意，有a2+4ah＝k(k為定值).
∴v＝a2h＝a2
＝
(v＞0),
∴v2＝
a2(k-a2)2＝
·2a2(k-a2)(k-a2)
≤(
)3＝·
＝
(當且僅當2a2＝k-a2時，即k＝3a2時等號成立)，
故 a2+4ah＝3a2,
即a∶h＝2∶1時，水池容積最大為
.
599. 某人買了一罐容積為V升、高為a米的直三棱柱型罐裝進口液體車油，由于不小心摔落地上，結果有兩處破損并發(fā)生滲漏，它們的位置分別在兩條棱上且距底面高度分別為b、c的地方(單位：米).為了減少罐內液油的損失，該人采用罐口朝上，傾斜罐口的方式拿回家.試問罐內液油最理想的估計能剩多少?
解析：如圖所示，建立模型，設直三棱柱為ABC-A′B′C′，破損處為D、E.并且AD＝b,EC＝c,BB′＝a.則罐內所剩液油的最大值即為幾何體ABC-DB′E的體積.
連結BD、CD
∵
＝
，
而
＝
,
＝
V,
∴＝
.
又∵
＝
，∴VD-ABC＝·
＝
.
故 
＝+VD-ABC＝
，即最理想的估計是剩下升.
598. 平面α∥平面β，A、B∈α，C∈β，AA′⊥β于A′，BB′⊥β于B′，若AC⊥AB，AC與β成60°的角，AC=8cm,B′C=6cm,求異面直線AC與BB′間的距離.
解析：∵BB′⊥α∴BB′⊥AB 又∵AC⊥AB ∴AB為AC與BB′的公垂線
又∵AB=A′B′ AB∥A′B′ AC⊥A′B′
∴A′C′⊥A′B′
A′B′=
597. AB、CD為夾在兩個平行平面α、β間的異面線段，M、N分別為AB、CD的中點，求證：MN∥α.
解析：過C作CE∥AB交β于E，取CE中點P則
AB∥CE AC∥BE MP∥AC BP∥α
(1)MP∥β；(2)PN∥ED?PN∥β.∴面MN∥面β∴MN∥面α，MN∥α
596.兩條一異面直線所成的角的范圍是？
直線與平面所成的角的范圍是？
兩個半平面所成二面角的范圍是？
斜線與平面所成的角的范圍是？
解析：
，
，直線在平面內或直線與平面平行定為0
，規(guī)定兩個半平面重合時為0，兩個半平面展成一個平面為180度。
595. 直線
與平面α所成角θ的范圍是( )
A、0°<θ<90° B、0°
θ90° C、0°<θ<180°
D、0°θ180°
解析：B
594. 經過兩條平行直線，有且只有一個平面
證明：因為當兩條直線在同一個平面內，且不相交時叫做平行線，所以兩條平行直線a和b必在某個平面α內，就是說過兩條平行直線有一個平面．如果過a和b還有一個平面β，那么在a上的任意一點A一定在β內這樣過點A和直線b有兩個平面α和β，這和推論1矛盾，所以過平行直線a和b的平面只有一個．
593. 經過兩條相交直線，有且只有一個平面
證明：如圖：設直線a、b相交于點A，在a、b上分別取不同于點A的點B、C，得不在一直線上的三點A、B和C，過這三點有且只有一個平面α(公理3)，因此a、b各有兩點在平面α內，所以a、b在平面α內，因此平面α是過相交直線a、b的平面．
如果過直線a和b還有另一個平面β，那么A、B、C三點也一定都在平面β內，這樣過不在一條直線上的三點A、B、C就有兩個平面α、β了，這和公理3矛盾，所以過直線a、b的平面只有一個．
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