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(四)鞏固深化，反饋矯正：

(1)課本P₂₂第2題

(2)判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù)，說明理由？

① f ( x ) = (x －1) ⁰；g ( x ) = 1

② f ( x ) = x； g ( x ) =

③ f ( x ) = x ²；f ( x ) = (x + 1) ²

④ f ( x ) = | x | ；g ( x ) =

(3)求下列函數(shù)的定義域

①

②

③ f(x) = +

④ f(x) =

⑤

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

1、如何求函數(shù)的定義域

例1：已知函數(shù)f (x) = +

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)求f(－3)，f ()的值；

(3)當(dāng)a＞0時，求f(a),f(a－1)的值.

分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個實(shí)例.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．

解：略

例2、設(shè)一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.

分析：由題意知，另一邊長為，且邊長為正數(shù)，所以0＜x＜40.

所以s= = (40－x)x　 (0＜x＜40)

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：

(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R .

(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合 .

(3)如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.

(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.(即求各集合的交集)

　　 (5)滿足實(shí)際問題有意義.

鞏固練習(xí)：課本P₂₂第1

2、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？

(1)y = ()² ;　　 (2)y = () ;

(3)y = ;　　 (4)y=

　　　 　分析：

1 構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或?yàn)橥�一函�?shù))

2 兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

解：(略)

課本P₂₁例2

(二)研探新知

1、函數(shù)的有關(guān)概念

(1)函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function)．

記作：　　 y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain)；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域(range)．

注意：

① “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．

(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

(3)區(qū)間的概念

　　　 ①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

　　　 ②無窮區(qū)間；

　　　 ③區(qū)間的數(shù)軸表示．

(4)初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么？

通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b　　　 (a≠0)

　　　　　　　　　　 y=ax²+bx+c　 (a≠0)

　　　　　　　　　　 y=　　　　 (k≠0)

比較描述性定義和集合，與對應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會。

師：歸納總結(jié)

2、教學(xué)用具：投影儀 .

1、學(xué)法：學(xué)生通過自學(xué)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) .

重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

3、情態(tài)與價值，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。

2、過程與方法：

(1)通過實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

(3)會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

(4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；

1、　 知識與技能：

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間

的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識．