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1.(08全國Ⅰ17)已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390,月球繞地球旋轉的周期約為27天,利用上述數據以及日常的天文知識,可估算出太陽對月球與地球對月球的萬有引力的比值約為　　　　　 　　(　 )

　 A.0.2　　　 　 　B.2　　　　　　　　 C.20　　　　　　 D.200

　 答案　 B

　 　解析　 估算太陽對月球的萬有引力時,地、月間距忽略不計,認為月球處于地球公轉的軌道上.設太陽、地球、月球的質量分別為M、m_地、m_月,日、地間距為r₁,地、月間距為r₂,地球、月球做勻速圓周運動的周期分別為T₁、T₂,根據萬有引力定律、牛頓第二定律得:

　 對于月球:F_地月=m_月　　　 　①

對于地球:　 　②

由②式得

所以F_日月=　　　　　　　　 ③

由①、③兩式得:F_日月: F_地月=

18.(09·天津·12)(20分)2008年12月，天文學家們通過觀測的數據確認了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質量與太陽質量的倍數關系。研究發現，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動，其軌道半長軸為9.5010²天文單位(地球公轉軌道的半徑為一個天文單位)，人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上。觀測得到S2星的運行周期為15.2年。

(1)若將S2星的運行軌道視為半徑r=9.5010²天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質量M_A是太陽質量M_s的多少倍(結果保留一位有效數字)；

(2)黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質量為m的粒子具有勢能為E_p=-G(設粒子在離黑洞無限遠處的勢能為零)，式中M、R分別表示黑洞的質量和半徑。已知引力常量G=6.710^-11N·m²/kg²，光速c=3.010⁸m/s，太陽質量M_s=2.010³⁰kg，太陽半徑R_s=7.010⁸m，不考慮相對論效應，利用上問結果，在經典力學范圍內求人馬座A*的半徑R_A與太陽半徑之比應小于多少(結果按四舍五入保留整數)。

答案：(1)，(2)

解析：本題考查天體運動的知識。其中第2小題為信息題，如“黑洞”“引力勢能”等陌生的知識都在題目中給出，考查學生提取信息，處理信息的能力，體現了能力立意。

(1)S2星繞人馬座A^*做圓周運動的向心力由人馬座A^*對S2星的萬有引力提供，設S2星的質量為m_S2，角速度為ω，周期為T，則

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

設地球質量為m_E，公轉軌道半徑為r_E，周期為T_E，則

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

綜合上述三式得

　　 式中　　　　 T_E=1年　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

　　　　　　　　 r_E=1天文單位　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　⑤

　　 代入數據可得

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥

(2)引力對粒子作用不到的地方即為無限遠，此時料子的勢能為零。“處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛”，說明了黑洞表面處以光速運動的粒子在遠離黑洞的過程中克服引力做功，粒子在到達無限遠之前，其動能便減小為零，此時勢能仍為負值，則其能量總和小于零，則有

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　⑦

依題意可知

　　　　　　　　 ，

可得

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　⑧

代入數據得

　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑩

2008年高考題

17.(09·北京·22)(16分)已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉的影響。

(1)推導第一宇宙速度v₁的表達式；

(2)若衛星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，求衛星的運行周期T。

解析：(1)設衛星的質量為m,地球的質量為M,

在地球表面附近滿足

得　　 　　　　①

衛星做圓周運動的向心力等于它受到的萬有引力

　 　　　②

①式代入②式，得到

(2)考慮式，衛星受到的萬有引力為

　　　　 　　③

由牛頓第二定律　　 ④

③、④聯立解得

16.(09·全國卷Ⅱ·26) 　(21分)如圖，P、Q為某地區水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區域內儲藏有石油，假定區域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠小于，可將上述球形區域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區重力加速度(正常值)沿豎直方向；當存在空腔時，該地區重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅直方向(即PO方向)上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反常”。為了探尋石油區域的位置和石油儲量，常利用P點附近重力加速度反常現象。已知引力常數為G。

(1)設球形空腔體積為V，球心深度為d(遠小于地球半徑)，=x，求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常

(2)若在水平地面上半徑L的范圍內發現：重力加速度反常值在與(k>1)之間變化，且重力加速度反常的最大值出現在半為L的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。

答案：(1)；(2),

解析：本題考查萬有引力部分的知識.

(1)如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石,則該地區重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通過填充后的球形區域產生的附加引力………①來計算,式中的m是Q點處某質點的質量,M是填充后球形區域的質量,……………②

而r是球形空腔中心O至Q點的距離………③

在數值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點處重力加速度改變的大小.Q點處重力加速度改變的方向沿OQ方向,重力加速度反常是這一改變在豎直方向上的投影………④

聯立以上式子得

,…………⑤

(2)由⑤式得,重力加速度反常的最大值和最小值分別為……⑥

……………⑦

由提設有、……⑧

聯立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為

,

15.(09·上海·45)小明同學在學習了圓周運動的知識后，設計了一個課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度。他的設想是：通過計算踏腳板轉動的角速度，推算自行車的騎行速度。經過騎行，他得到如下的數據：

在時間t內踏腳板轉動的圈數為N，那么腳踏板轉動的角速度=　　　　　　　 ;要推算自行車的騎行速度，還需要測量的物理量有　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；自行車騎行速度的計算公式v=　　　　　　　 .

答案：牙盤的齒輪數m、飛輪的齒輪數n、自行車后輪的半徑R(牙盤的半徑r₁、飛輪的半徑r₂、自行車后輪的半徑R);

14.(09·海南物理·11)在下面括號內列舉的科學家中，對發現和完善萬有引力定律有貢獻的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。(安培、牛頓、焦耳、第谷、卡文迪許、麥克斯韋、開普勒、法拉第)

答案：第谷(1分)；開普勒(1分)；牛頓(1分)；卡文迪許 (1分)

評分說明：每選錯1個扣1根，最低得分為0分。

13. (09·廣東文科基礎·59)關于萬有引力及其應用，下列表述正確的是　　　　　　　　　 (　 D　 )

A．人造地球衛星運行時不受地球引力作用

B．兩物體間的萬有引力跟它們質量的乘積成反比

C．兩物體間的萬有引力跟它們的距離成反比

D．人造衛星在地面附近繞地球作勻速圓周運動所必須具有的速度，稱為第一宇宙速度

12.(09·浙江·19)在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道。已知太陽質量約為月球質量的倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍。關于太陽和月球對地球上相同質量海水的引力，以下說法正確的是　　　　　　　 (　 AD　 )

A．太陽引力遠大于月球引力

B．太陽引力與月球引力相差不大

C．月球對不同區域海水的吸引力大小相等

D．月球對不同區域海水的吸引力大小有差異

解析：，代入數據可知，太陽的引力遠大于月球的引力；由于月心到不同區域海水的距離不同，所以引力大小有差異。

11.(09·福建·14) “嫦娥一號”月球探測器在環繞月球運行過程中，設探測器運行的軌道半徑為r，運行速率為v，當探測器在飛越月球上一些環形山中的質量密集區上空時　　　　　　　　　　 (　 C　 )

A.r、v都將略為減小　　　　　　　　 B.r、v都將保持不變

C.r將略為減小，v將略為增大　　　　 D. r將略為增大，v將略為減小

解析：當探測器在飛越月球上一些環形山中的質量密集區上空時，引力變大，探測器做近心運動，曲率半徑略為減小，同時由于引力做正功，動能略為增加，所以速率略為增大。

10.(09·山東·18)2008年9月25日至28日我國成功實施了“神舟”七號載入航天飛行并實現了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點343千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是　　　 (　 BC　 )

A．飛船變軌前后的機械能相等

B．飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態

C．飛船在此圓軌道上運動的角度速度大于同步衛星運動的角速度

D．飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度

解析：飛船點火變軌，前后的機械能不守恒，所以A不正確。飛船在圓軌道上時萬有引力來提供向心力，航天員出艙前后都處于失重狀態，B正確。飛船在此圓軌道上運動的周期90分鐘小于同步衛星運動的周期24小時，根據可知，飛船在此圓軌道上運動的角度速度大于同步衛星運動的角速度，C正確。飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿圓軌道運動也是只有萬有引力來提供加速度，所以相等，D不正確。

考點：機械能守恒定律，完全失重，萬有引力定律

提示：若物體除了重力、彈性力做功以外，還有其他力(非重力、彈性力)不做功，且其他力做功之和不為零，則機械能不守恒。

根據萬有引力等于衛星做圓周運動的向心力可求衛星的速度、周期、動能、動量等狀態量。由得，由得，由得，可求向心加速度。