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12．如圖3－103所示，相距為d的水平放置的兩平行金屬板構成的電容器電容為C，a板接地且中央有一孔，開始時兩板均不帶電，現將電量為q、質量為m的液滴一滴一滴地從小孔正上方h處無初速滴下，前一滴到達b板后下一滴才開始下落，液滴落到b板后，其電荷全部轉移到b板，不計空氣阻力的影響，重力加速度為g．求：

圖3－103

　(1)能夠到達b板的液滴不會超過多少滴?

　(2)若能夠到達b板的液滴數為k，則第(k+1)滴將如何運動?

圖3－104

11．如圖3－102所示，將單匝正方形線圈ABCD的一半放入勻強磁場中，磁感應強度B＝1T．讓它以邊界OO′為軸，以角速度ω＝100rad／s勻速轉動，在AB、CD的中點用電樞P、Q將電流輸送給小燈泡．線圈邊長L＝0．2m，總電阻為r＝4Ω，燈泡電阻為R＝2Ω，不計P、Q接觸電阻及導線電阻．求：

圖3－102

　(1)線圈轉動過程中產生的最大感應電動勢；

　(2)理想電壓表V的示數；

　(3)由圖示位置轉過30°時，線圈受到的安培力矩．

10．在空間存在一個變化的勻強電場和另一個變化的勻強磁場，電場的方向水平向右(圖3－100中由點B到點C)，場強變化規律如圖3－101甲所示，磁感應強度變化規律如圖3－101乙所示，方向垂直于紙面．從t=1s開始，在A點每隔2s有一個相同的帶電粒子(重力不計)沿AB方向(垂直于BC)以速度v0射出，恰好能擊中C點．若＝l，且粒子在點A、C間的運動時間小于1s．求：

圖3－100

圖3－101

　(1)磁場方向；(簡述判斷理由)

　(2)E0和B0的比值；

　(3)t=1s射出的粒子和t＝3s射出的粒子由A點運動到C點所經歷的時間t1和t2之比．

9．如圖3－99所示，AC是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強電場中，圓平面與電場方向平行，場強大小為E，方向一定，在圓周平面內，將一帶電量為q、質量為m的小球從A點以相同的動能拋出，拋出方向不同時，小球會經過圓周上不同的點，在這些所有的點中，到達B點的小球的動能最大．已知∠CAB＝45°，若不計小球重力及空氣阻力，

圖3－99

　(1)試求電場方向與AC間的夾角θ為多大?

　(2)若小球在A點沿AC方向以速度v0拋出，拋出后恰能經過B點，求小球到達B點的速度大小．

8．角速度計可測量航天器自轉的角速度ω，其結構如圖3－98所示．當系統繞OO′轉動時，元件A在光滑桿上發生滑動，并輸出電壓信號成為航天器的制導信號源．已知A質量為m，彈簧的勁度系數為k，原長為L0，電源電動勢為E，內阻不計．滑動變阻器總長為L，電阻分布均勻，系統靜止時滑動變阻器滑動頭P在中點，與固定接點Q正對，當系統以角速度ω轉動時，求：

圖3－98

　(1)彈簧形變量x與ω的關系式；

　(2)電壓表的示數U與角速度ω的函數關系．

7．在如圖3－97所示，以O點為圓心，以r為半徑的圓與坐標軸交點分別為a、b、c、d，空間有一與x軸正方向相同的勻強電場，同時，在O點固定一個電量為+Q的點電荷．如果把一個帶電量為-q的檢驗電荷放在c點，恰好平衡，求：

圖3－97

　(1)勻強電場的場強大小E為多少?

　(2)a、d點的合場強大小各為多少?

　(3)如果把O點的正點電荷+Q移走，把點電荷-q從c點沿x軸移到a點，求電場力做的功及點c、a兩點間的電勢差．

6．如圖3－96所示，一質量為m，帶電量為+q的粒子以速度v0從O點沿y軸正方向射入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區域后，從點b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時進入場強為E、方向沿與x軸負方向成60°角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方的c點，如圖所示．粒子的重力不計，試求：

圖3－96

　(1)圓形勻強磁場區域的最小面積．

　(2)c點到b點的距離s.

5．匝數為N、面積為S、總電阻為R的矩形閉合線圈，在磁感應強度為B的勻強磁場中按如圖3－95所示方向(俯視逆時針)以角速度ω繞軸OO′勻速轉動．t=0時線圈平面與磁感線垂直，規定adcba的方向為電流的正方向．求：

圖3－95

　(1)線圈轉動過程中感應電動勢瞬時值的表達式．

　(2)線圈從圖示位置開始到轉過90°的過程中的平均電動勢．

　(3)線圈轉到與圖示位置成60°角時的瞬時電流．

　(4)線圈轉動一周過程中外力做的功．

4．圖3－94中的A、B兩點分別放置點電荷q1、q2，其中q1＝+5×10－7C，A、B兩點相距10cm，q2所受的電場力為1．8×10－4N，方向向左．問：

圖3－94

　(1)點電荷q2帶什么電?電量多大?(靜電力常量k＝9．0×102N•m2／C2)

　(2)點電荷q1在B點產生的電場的場強及點電荷q2在A點產生的電場的場強各是多大?方向如何?

　(3)若把電荷q2移開，改換另一點電荷q3＝+2×10－10C放在B點，則電荷q1在B點產生的場強多大?電荷q3所受的電場力多大?方向如何?

3．如圖3－93所示，在A、B兩點間接一電動勢為4V，內電阻為1Ω的直流電源，電阻R1、R2、R3的阻值均為4Ω，電容器C的電容為30μF，電流表的內阻不計，求：

圖3－93

　(1)電流表的讀數；

　(2)電容器所帶的電量；

　(3)斷開電源后，通過R2的電量．