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6、(1)從口袋中任取一個正方體，恰有兩面涂有紅色的概率是P＝.

(2)從口袋中任取兩個正方體，兩個正方體表面都未涂有紅色的概率為，故其中至少有一個面上涂有紅色的概率為P＝1－＝0.738.

5、(Ⅰ)解法：三支弱隊在同一組的概率為

故有一組恰有兩支弱隊的概率為

(Ⅱ)解法一：A組中至少有兩支弱隊的概率

5解：(1)如果按指標的個數進行分類，討論比較復雜，可構造模型，即用5個隔板插入10個指標中的9個空隙，即即為所求。

(2)先拿3個指標分別給二班1個，三班2個，則問題轉化為7個優秀名額分給三個班，每班至少一個，同(1)知即為所求。

6、、[解析]：(1)在使用賦值法前，應先將變形為：

―=

才能發現應取什么特殊值：

令= ―1，則=

令=1則=

因此：―=·==1

(2)因為==，而所以，=―16

6、從一批有5個合格品與3個次品的產品中,一件一件地抽取產品,設各個產品被抽到的可能性相同.記為直到取出的是合格品為止時所需抽取的次數,分別在下列三種情形下求出:(1) 每次抽取的產品都不放回到這批產品中的的分布列和所需平均抽取的次數;

　(2) 每次抽取的產品都立即放回到這批產品中,然后再抽取一件產品的的分布列;

　 (3) 每次抽取一件產品后,總將一件合格品放入這批產品中的的分布列.

專題三答案：

5、藍球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知某運動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球1次得分的期望、方差、標準差分別是多少？

4、設隨機變量ξ的概率分布為a為常數，k＝1,2，、、、，則a=　　　

3、某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2：3：5。現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產品有16件。那么此樣本的容量n=　　　　。

1、某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120

個、180 個、150個銷售點.公司為了調查產品銷售的情況,需從這600個

銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調查為①：在丙地區中有20

個特大型銷焦點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這

項調查為，則完成①、②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是

(A)分層抽樣，系統抽樣法　　　　 (B)分層抽樣法，簡單隨機抽樣法

(C)系統抽樣法，分層抽樣法　　　 (D)簡隨機抽樣法，分層抽樣法

7、 抽樣方法

(1)簡單隨機抽樣：概率　 其中n為樣本容量， N為個體總數

(2)分層抽樣：　 其中n為樣本容量， N為個體總數

　　　　　　　　　　　　 n₁為分層樣本容量， N₁為分層個體總數

[題例分析]

例1：甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題.規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格.

(Ⅰ)求甲答對試題數ξ的概率分布及數學期望；

(Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.

解：(Ⅰ)依題意，甲答對試題數ξ的概率分布如下：

甲答對試題數ξ的數學期望

(Ⅱ)設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

因為事件A、B相互獨立，

∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為

∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.

例2. 某射擊運動員每次射擊擊中目標的概率為p(0<p<1)。他有10發子彈，現對某一目標連續射擊，每次打一發子彈，直到擊中目標，或子彈打光為止。求他擊中目標的期望。

解：射手射擊次數的可能取值為1，2，…，9，10。

若，則表明他前次均沒擊中目標，而第k次擊中目標；若k＝10，則表明他前9次都沒擊中目標，而第10次可能擊中也可能沒擊中目標。因此的分布列為

用倍差法，可求得

所以

例3 、9粒種子分種在3個坑內，每坑3粒，每粒種子發芽的概率為0　 5，若一個坑內至少有1粒種子發芽，則這個坑不需要補種，若一個坑內的種子都沒發芽，則這個坑需補種假定每個坑至多補種一次，每補種1個坑需10元，用ξ表示補種費用，寫出ξ的分布列并求ξ的數學期望　 (精確到0　 01)

解：某坑需補種的概率為，不需補種的概率為

　　 的分布列為：

ξ	0	10	20	30
P

　 ∴Eξ=0×+10×+20×+30×=3　 75

例4、．有紅藍兩粒質地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個面是8，四個面是2，藍色骰子有三個面是7，三個面是1，兩人各取一只骰子分別隨機投擲一次，所得點數較大者獲勝

　　 ⑴分別求出兩只骰子投擲所得點數的分布列及期望；

⑵投擲藍色骰子者獲勝的概率是多少？

⒙解：⑴紅色骰子投擲所得點數為是隨即變量，其分布如下：

　　　　　 　　　　　　　　　　　　 8　　　　　　　　　　　　　 2

　　　　　 P　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 E＝8·+2·＝4　　　　

　 藍色骰子投擲所得點數是隨即變量，其分布如下：

　　　　　　 　　　　　　　　　　 7　　　　　　　　　 1

P　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

　 E=7·+1·=4　　　　　　　　　　

[鞏固訓練]

6、方差的性質:

(1)　 (2)ξ-B(n，p)，則Dξ=np(1-p).

　 (3)　 若ξ服從幾何分布，且P(ξ=k)=g(k,p), Dξ=q/p².