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∴  ．

∵  x₁≠x₂

∴  ．

∴  ，，

∵  Q()，

設MN的中點為Q，則GQ⊥MN，即．

∴  由②有m>0．

又∵  M、N在以點G為圓心的圓上，

即 ………………………………10分

由①整理得：m²+3k²-1>0，                ④

由③有：3k²-1<0，                             ⑤

消去x，整理得：(3k²-1)y²+2my-m²-3k²=0．……………………………8分

∵ 直線y=kx+m與曲線C交于M，N兩點，設M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，

∴ Δ>0，y₁+y₂>0，y₁y₂>0，

（3）

∴軌跡C的方程為（y>0），它表示雙曲線的上支．

………………………………………………………………………………7分