題目列表(包括答案和解析)
的通項公式；
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
為首項，公比為
的數列
，
，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列
的通項公式；若不存在，說明理由數列
的通項公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述結果推測出計算f(n)的公式，并用數學歸納法加以證明.
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
（1）若
，求b3；
（2）若
，求數列
的前2m項和公式；
（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
題號
答案
1.解析：命題“
”的否命題是：“
”，故選C．
2.解析：由已知，得：
，故選．
3.解析：若
，則
，解得
．故選．
4.解析：由題意得
，又
．
故選．
5.解析：設成績為環的人數是
，由平均數的概念，得：
．
故選．
6.解析：是偶函數；是指數函數；是對數函數．故選．
7.解析：①的三視圖均為正方形；②的三視圖中正視圖．側視圖為相同的等腰三角形，俯視圖為圓；④的三視圖中正視圖．側視圖為相同的等腰三角形，俯視圖為正方形．故選．
8.解析：程序的運行結果是
，選．
9.解析：
的圖象先向左平移
，橫坐標變為原來的倍
．答案：．
10.解析：特殊值法：令
，有
．故選．
題號
11
12
13
14
15
答案
11.解析：
．
12.解析：令
，則
，令
，則
，
同理得
即當
時，
的值以為周期，
所以
．
13.解析：由圖象知：當函數
的圖象過點
時，
取得最大值為2．
14. (坐標系與參數方程選做題)解析：將極坐標方程轉化成直角坐標方程，圓
上的動點到直線
的距離的最大值就是圓心
到直線的距離
再加上半徑
．故填．
15. (幾何證明選講選做題)解析：連結
，
則在
和
中：
，
且
，所以
，
故
．
三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明．證明過程和演算步驟．
16.析：主要考察三角形中的邊角關系、向量的坐標運算、二次函數的最值．
解：(Ⅰ)∵
，∴
， ………………3分
又∵
，∴
． ……………………………………………5分
（Ⅱ）
……………………………………………6分
， ………………………8分
∵
，∴
． ……………10分
∴當
時，取得最小值為
． …………12分
17．析：主要考察立體幾何中的位置關系、體積．
解：(Ⅰ)證明：連結
，則//
， …………1分
∵
是正方形，∴
．∵
面，∴
．
又
，∴
面
． ………………4分
∵
面，∴
，
∴
． …………………………………………5分
（Ⅱ）證明：作
的中點F，連結
．
∵
是
的中點，∴
，
∴四邊形
是平行四邊形，∴ 
． ………7分
∵
是的中點，∴
，
又
，∴
．
∴四邊形
是平行四邊形，
//
，
∵
，
，
∴平面
面
． …………………………………9分
又
平面
，∴
面． ………………10分
（3）
． ……………………………11分
． ……………………………14分
18．析：主要考察事件的運算、古典概型．
解：設“朋友乘火車、輪船、汽車、飛機來”分別為事件
，則
，
，
，
，且事件之間是互斥的．
(Ⅰ)他乘火車或飛機來的概率為
………4分
(Ⅱ)他乘輪船來的概率是，
所以他不乘輪船來的概率為
． ………………8分
（Ⅲ)由于
，
所以他可能是乘飛機來也可能是乘火車或汽車來的． …………………12分
19.析：主要考察函數的圖象與性質，導數的應用．
解：(Ⅰ)由函數
的圖象關于原點對稱，得
，………………1分
∴
，∴
． …………2分
∴
，∴
． ……………………………4分
∴
，即
． ……………………6分
∴
． ……………………………………………………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，∴
．
由
，∴
． …………………9分
0
+
0
ㄋ
極小
ㄊ
極大
ㄋ
∴
． ………………………14分
20．析：主要考察直線．圓的方程，直線與圓的位置關系．
解：(Ⅰ)（法一）∵點
在圓
上， …………………………2分
∴直線
的方程為
，即
． ……………………………5分
（法二）當直線垂直軸時，不符合題意． ……………………………2分
當直線與軸不垂直時，設直線的方程為
，即
．
則圓心
到直線的距離
，即：
，解得
，……4分
∴直線的方程為． ……………………………………………5分
（Ⅱ）設圓
：
，∵圓過原點，∴
．
∴圓的方程為
．…………………………7分
∵圓被直線
截得的弦長為
，∴圓心
到直線：的距離：
． …………………………………………9分
整理得：
，解得
或
． ……………………………10分
∵
，∴． …………………………………………………………13分
∴圓：
． ……………………………………14分
21．析：主要考察等差、等比數列的定義、式，求數列的和的方法．
解：(Ⅰ)設
的公差為，則：
，
，
∵
，
，∴
，∴
． ………………………2分
∴
． …………………………………………4分
（Ⅱ）當
時，
，由
，得
． …………………5分
當
時，
，
，
∴
，即
． …………………………7分
∴
． ……………………………………………………………8分
∴
是以
為首項，為公比的等比數列． …………………………………9分
（Ⅲ）由（2）可知：
． ……………………………10分
∴
． …………………………………11分
∴
．
∴
．
∴
． ………………………………………13分
∴
． …………………………………………………14分
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